Cho tứ giác nội tiếp ABCD đường tròn O. Hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại X. Biết góc {BAD} = 70 độ; gpcs ABC = 130 độ Tính số đo góc BXC (đơn vị độ)

17/20

Cho tứ giác nội tiếp \(ABCD\)đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\) cắt nhau tại \(X.\) Biết \(\widehat {BAD} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 130^\circ .\)Tính số đo góc \(BXC\) (đơn vị độ)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Vì tứ giác nội tiếp \(ABCD\)đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)

Tương tự, ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {CDA} = 180^\circ \) hay \(\widehat {CDA} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\)

Vì tổng các góc trong tam giác \(ADX\) nên

\(\widehat {BXC} = \widehat {AXD} = 180^\circ - \widehat {DAB} - \widehat {CDA} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ .\)