Cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a, góc BAD = 75 độ, góc ADC = 45 độ

Xét \({T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'\)

Khi đó: CA' = BA = CD, suy ra tam giác CA'D cân tại C'

⇒\(\widehat {A'CD} = 60^\circ \)⇒ ∆CA'D đều

⇒\(\widehat {A'DA} = 15^\circ \)và AA' = BC = CD = A'D = a

⇒\(\widehat {AA'D} = 150^\circ \)

Do đó: AD² = 2A\('\)A² – 2A\('\)Acos\(\widehat {AA'D}\) = 2a² + \(\sqrt 3 {a^2}\)

Suy ra: AD = \(a\sqrt {2 + \sqrt 3 } \).