Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?

Ta có: EA=EBgtFB=FCgt⇒EF là đường trung bình của ΔBAC⇒EF//AC và EF=12AC (1)

Ta có: HA=HDgtGC=GDgt⇒HG là đường trung bình của ΔDAC⇒HG//AC và HG=12AC (2) 

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG 

Vậy EFGH là hình bình hành (3) 

Để EFGH là hình chữ nhật thì HEF^=90o⇒HE⊥EF⇒AC⊥BD.