Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB
Giải thích
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
Vậy \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]