Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho vecto OB+ 4vecto OC- 2 vecto OD

2/10

Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho $\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D} = \vec{0}$ . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $|\vec{M B} + 4 \vec{M C} - 2 \vec{M D}| = |3 \vec{M A}|$ .

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA;

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DA;

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CA;

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$|\vec{M B} + 4 \vec{M C} - 2 \vec{M D}| = |3 \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |(\vec{M O} + \vec{O B}) + 4 (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D})| = |3 \vec{M A}|$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow |3 \vec{M O} + (\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D})| = |3 \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |3 \vec{M O}| = |3 \vec{M A}|$ (do $\vec{O B} + 4 \vec{O C} - 2 \vec{O D} = \vec{0}$ )

$\Leftrightarrow |\vec{M O}| = |\vec{M A}|$

⇔ MO = MA.

Vậy M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.