Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 vecto AM

24/101

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Tính vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 vecto AM (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \) và \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \).

Suy ra

\(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right).\)

Theo bài ra, ta có \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} = \vec 0\)

\(3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)