Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có góc ABC = 80 và CDO = 52 (Hình 5).
11/17
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) và \(\widehat {CDO} = 52^\circ \) (Hình 5).
a) \(\widehat {ADC} = 160^\circ .\)
b) \(\widehat {AOC} = 160^\circ .\)
c) \(\widehat {AOD} = 84^\circ .\)
d) \(\widehat {COD} = 86^\circ .\)
⦁ Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\)
Do đó ý a) là sai.
⦁ Xét đường tròn (O) có \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {ABC}\) lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC, suy ra \(\widehat {AOC} = 2\widehat {ABC} = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ .\) Do đó ý b) là đúng.
⦁ Ta có \(\widehat {ODA} = \widehat {ADC} - \widehat {ODC} = 100^\circ - 52^\circ = 48^\circ .\)
Xét ∆OAD cân tại O (do OA = OD) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA} = 48^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {OAD} - \widehat {ODA} = 180^\circ - 48^\circ - 48^\circ = 84^\circ .\)
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Tương tự như trên ta cũng có ∆OCD cân tại O nên
\(\widehat {COD} = 180^\circ - 2\widehat {ODC} = 180^\circ - 2 \cdot 52^\circ = 76^\circ .\)
Do đó ý d) là sai.
Vậy:
a) S;
b) Đ;
c) Ð;
d) S.