Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết góc BAC = 30 độ, góc BCA = 40 độ như hình vẽ dưới đây. Tính số đo các góc ABC
57/83
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], biết \[\widehat {BAC} = 30^\circ ,\widehat {BCA} = 40^\circ \] như hình vẽ dưới đây.
Tính số đo các góc \[\widehat {ABC},\widehat {ADC},\widehat {AOC}\].
Xét tam giác \[ABC\], ta có: \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] nên
\[\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 40^\circ } \right) = 110^\circ \].
Có tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn nên \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \] suy ra \[\widehat {ADC} = 70^\circ \].
Ta có: \[\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\] (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[AC\]).
Suy ra \[\widehat {AOC} = 2\widehat {ADC} = 2.70^\circ = 140^\circ \].