Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD. b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AD² + AB² = 4² + 10² = 116

Suy ra BD=116.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC² = 4² + 7² = 65

Suy ra AC=65.

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC  ⊥AD và AB  ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra DCA^=HAC^,DAC^=HCA^ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

DCA^=HAC^, cạnh AC chung, DAC^=HCA^

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC² = CH² + BH² = 3² + 4² = 25

Suy ra BC=25=5.

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=360°

Suy ra C^=360°−A^−B^−D^=360°−90°−53°−90°=127°.