Cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

MA + MC  AC

MB + MD  BD

Từ đó suy ra:

MA + MB + MC + MD  AC + BD

MA + MB + MC + MD nhỏ nhất khi MA + MB + MC + MD = AC + BD khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.