Cho tứ giác ABCD, lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C, P đối xứng với C

Ta có:

S_AQM = 2S_AQD (vì AD = \(\frac{1}{2}\)AM và chung đường cao hạ từ Q)

S_AQD = S_ABD (chung đường cao hạ từ D, đáy AQ = AB)

⇒ S_AQM = 2S_ADB

Tương tự: S_CPN = 2S_CBD

Cộng từng vế ta được:

S_AQM + S_CPN = 2S_ADB + 2S_CBD = 2S_ABCD (1)

Tương tự:

S_BQP + S_DMN = 2S_ABC + 2S_ACD = 2S_ABCD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

S_AQM + S_CPN + S_BQP + S_DMN + S_ABCD = 2S_ABCD + 2S_ABCD + S_ABCD

Suy ra S_MNPQ  = 5S_ABCD.