Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD

1/10

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn $\vec{O B} + 4 \vec{O C} = 2 \vec{O D}$

O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \frac{5}{3} \vec{I C}$ ;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \frac{4}{3} \vec{I C}$ ;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \vec{I C}$ ;

O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \frac{2}{3} \vec{I C}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$\vec{O B} + 4 \vec{O C} = 2 \vec{O D}$

$\Leftrightarrow \vec{O B} + 4 (\vec{O B} + \vec{B C}) = 2 (\vec{O B} + \vec{B D})$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} - 4 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 (\vec{B D} - \vec{B C}) - 2 \vec{B C}$ (quy tắc trừ hai vectơ)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} - 4 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{B D} + 4 \vec{C B}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 (\vec{C B} + \vec{B D}) + 2 \vec{C B}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 2 \vec{C D} + 2 \vec{C B}$ (quy tắc ba điểm)

$\Leftrightarrow 3 \vec{O B} = 4 \vec{C I}$ (do I là trung điểm của BD nên $\vec{C D} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ )

$\Leftrightarrow \vec{O B} = \frac{4}{3} \vec{C I}$

Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn vecto OB+ 4 vecto OC= 2 vecto OD (ảnh 1)

Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBON với $\vec{I N} = \frac{4}{3} \vec{I C}$ .