Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:

7/22

Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:

(I) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \) (II) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IG} \) (III) \(\overrightarrow {JB} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow {JI} \)

Mệnh đề sai là:

(I) và (II)

(II) và (III)

Chỉ (I)

Tất cả đều sai

Giải thích

Chọn B

(II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và BD. (ảnh 1)

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right)\\ = 3\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 4\overrightarrow {GA} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 4\overrightarrow {AG} + 2I + 2\overrightarrow {GJ} = 4\overrightarrow {AG} \end{array}\]

(II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và BD.