Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C

Lời giải

a) Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BH = HC\\MH = HO\end{array} \right.\]

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

Do đó\[\left\{ \begin{array}{l}BM\parallel OC\\BM = OC\end{array} \right.\] (1)

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành.

Suy ra\[\left\{ \begin{array}{l}DN\parallel OC\\DN = OC\end{array} \right.\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}BM\parallel DN\\BM = OC = DN\end{array} \right.\]

Do đó tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Ta có BMND là hình bình hành (câu a) trở thành hình chữ nhật thìBM // AC.

Vậy để BMND là hình chữ nhật thì BM // AC

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC // BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra M, N, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ–clit).