Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G

13/42

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G, G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó \(\overrightarrow {GG'} \) bằng:

\(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

\(\frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

\(3\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

\(\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên \(\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \vec 0\).

\[ \Rightarrow \overrightarrow {GO} = - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} \].

Ta có G’ là trọng tâm của tam giác OCD.

Suy ra \(\overrightarrow {GG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).

Vậy ta chọn phương án D.