Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có vecto OA + vecto OB

Lời giải

Với điểm O bất kì ta có:

+) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \) (do M là trung điểm của AB)

+) \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} \) (do N là trung điểm của CD)

+) \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow {OI} \) (do I là trung điểm của MN)

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} \)

\( = 2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) = 2.2\overrightarrow {OI} = 4\overrightarrow {OI} \)

Vậy với điểm O bất kì đều có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OI} .\)