Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác

a) Tam giác ABC có

AM = MB (M là trung điểm AB)

BN = NC (N là trung điểm BC)

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy MN// AC , MN = \(\frac{1}{2}\) AC (1)

Tam giác ADC có

AQ = QD (Q là trung điểm DA)

DP = PC (P trung điểm DC)

⇒ QP là đường trung bình của tam giác ADC.

Vậy QP // AC, QP = \(\frac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ , MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Ta có MNPQ là hình vuông

 BD vuông góc với AC và BD = AC hay ABCD là hình thoi.