Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC

17/46

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \);

\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \);

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC (ảnh 1)

Xét tam giác ACD có M là trung điểm của AD, P là trung điểm của AC

Suy ra MP là đường trung bình

Do đó MP // CD, \[MP = \frac{1}{2}CD\]

Suy ra \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {PM} \)

Xét tam giác ACB có N là trung điểm của BC, P là trung điểm của AC

Suy ra NP là đường trung bình

Do đó NP // AB, \[NP = \frac{1}{2}AB\]

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {PN} \)

Ta có \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {PN} + 2\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} \) (vì \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {PN} \))

Vậy ta chọn đáp án C.