Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của AB , CD và IJ = 5 /4 . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC , AC . Tính | vecto AM + vecto BN + vecto CI | ?

Ta có: \(2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) (1), \(2\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) (2), \(2\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) (3). Cộng theo vế (1), (2), (3): \(2(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} ) = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA} ) + (\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CB} ) = \vec 0{\rm{. }}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI}  = \vec 0\). Do vậy \(|\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} | = 0\).