Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm

8/10

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

$\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

$\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

$\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{J I}$

$\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{J I}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm (ảnh 1)

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{A C} = \vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C}$ ; $\vec{B D} = \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D}$

Mà I và J là trung điểm của AB, CD nên ta có: $\vec{A I} + \vec{B I} = \vec{0}; \vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}$

Nên ta có:

$\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A I} + \vec{B I}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) + 2 \vec{I J} = 2 \vec{I J}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$ .