Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho:

5/10

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: $\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{A P}$ .

P là trung điểm của AG;

P là trung điểm của AC;

P là trung điểm của AD;

P là trung điểm của AB.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm P thì $\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{P G}$ .

Ta có:

$\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = 3 \vec{A P}$

$\Leftrightarrow \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} - 3 \vec{A P} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{P A} + (\vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{P A} + 3 \vec{P G} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{P A} + \vec{P G} = \vec{0}$ .

Vậy P là trung điểm của AG.