Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm

3/10

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF)

Do đó, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$ (quy tắc ba điểm)

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) = 4 \vec{M O}$ .

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .