Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , I theo thứ tự là trung điểm của AD , BC , AC . Chứng minh rằng: a) EI / / CD và IF / / AB .

5/11

Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}I\;\] theo thứ tự là trung điểm của $AD,\,\,BC,\,\,AC.$ Chứng minh rằng:

a) \[EI\,{\rm{//}}\,CD\] và \[IF\,{\rm{//}}\,AB.\] b) \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét $\Delta ADC$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,AC$ nên \[EI\] là đường trung bình của $\Delta ADC.$

Do đó $EI\,{\rm{//}}\,CD$ và $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.$

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC$ nên \[IF\] là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $IF\,{\rm{//}}\,AB$ và $IF = \frac{{AB}}{2}.$

$Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }} (ảnh 1)$

b) Trong $\Delta EIF$ ta có: $EF \le EI + IF$ (dấu "=" xảy ra khi \[E,\,\,I,\,\,F\] thẳng hàng)

Mà $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}$ (chứng minh ở câu a)

Do đó \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]

Vậy \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\] (dấu bằng xảy ra khi $AB\,{\rm{//}}\,CD).$