Cho tứ giác ABCD có M,E,F lần lượt là trung điểm của DB,AD và BC. a) EM là đường trung bình của tam giác ABD. b)MF = 1/3DC.

15/20

Cho tứ giác $ABCD$ có $M,\;E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $DB,\;AD$ và $BC.$

a) $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABD.$

b) $MF = \frac{1}{3}DC.$

c) $ME + MF \ge EF.$

d) $EF \ge \frac{{AB + CD}}{2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABD.$ b) $MF = \frac{1}{3}DC.$ c) $ME + MF \ge EF.$ d) $EF \ge \frac{{AB + CD}}{2}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

$\Delta ABD$ có $E,\;M$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BD$ nên $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABD.$

b) Sai.

$\Delta CBD$ có $F,\;M$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$ nên $FM$ là đường trung bình của $\Delta CBD.$

Do đó, $MF = \frac{1}{2}DC.$

c) Đúng.

$\Delta MEF$ có: $ME + MF \ge EF$ (bất đẳng thức của tam giác).

d)Sai.

Vì $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABD$ nên $EM = \frac{1}{2}AB.$

Ta có: $ME + MF \ge EF.$ Mà $MF = \frac{1}{2}DC,\;EM = \frac{1}{2}AB$ nên $EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.$