Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc AOD = 80 độ. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Tính số đo góc EFG (đơn vị: độ).
Giải thích
Đáp án: 80.
Xét ∆ABC có E, F là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình. Suy ra EF // AC.
Xét ∆BCD có F, G là trung điểm của BC, CD nên FG là đường trung bình. Suy ra FG // BD.
Gọi I là giao điểm của BD và EF, K là giao điểm của AC và FG.
Xét tứ giác OIFK có IF // OK, FK // OI nên OIFK là hình bình hành.
Khi đó \(\widehat {EFG} = \widehat {IFK} = \widehat {IOK}\) (hai góc đối của hình bình hành)
Mà \(\widehat {IOK} = \widehat {AOD} = 80^\circ \) (đối đỉnh) nên \(\widehat {EFG} = 80^\circ .\)