Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. Biết \(\widehat {IKJ} = 60^\circ \). Tính số đo của góc lớn nhất trong tam giác IJK (đơn vị: độ).

Đáp án: 60.

Xét ∆ABC có I và K là trung điểm của AB, AC nên IK là đường trung bình của tam giác, suy ra \(IK = \frac{1}{2}BC\).

Xét ∆ACD có J và K là trung điểm của CD, AC nên JK là đường trung bình của tam giác, suy ra \(JK = \frac{1}{2}AD\).

Vì AD = BC nên IK = JK. Suy ra ∆IJK cân tại K.

∆IJK cân tại K có \(\widehat {IKJ} = 60^\circ \) nên được chứng minh là tam giác đều.

Trong tam giác đều, 3 góc bằng nhau và bằng 60°, do đó góc lớn nhất cũng bằng 60°.