Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Xác định giao điểm của đường

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và\[\left( {ABM} \right)\].

Ta có \[B\] là điểm chung thứ nhất của \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABM} \right)\].

Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi\[O = AC \cap BD\].

Trong mặt phẳng\[\left( {SAC} \right)\], gọi \[K = AM \cap SO\]. Ta có:

▪ \[K \in SO\] mà \[SO \subset \left( {SBD} \right)\] suy ra \[K \in \left( {SBD} \right)\].

▪ \[K \in AM\] mà \[AM \subset \left( {ABM} \right)\] suy ra \[K \in \left( {ABM} \right)\].

Suy ra \[K\] là điểm chung thứ hai của \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABM} \right)\].

Do đó \[\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\], gọi \[N = SD \cap BK\]. Ta có:

▪ \[N \in BK\] mà \[BK \subset \left( {ABM} \right)\] suy ra \[N \in \left( {ABM} \right)\].

▪ \[N \in SD\].

Vậy \[N = SD \cap \left( {ABM} \right)\].