Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD= góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

a) xét ΔAOB và ΔDOC có:

AOB^= COD^

ABD^=ACD^

do đó : ΔAOB đồng dạng với ΔDOC (g-g)

b) theo cm câu : ΔAOB đồng dạng với ΔDOC

⇒AOOD = OBOC

xét ΔAOD và ΔBOC có:

OAOD = OBOC

AOD^ = BOC^ (2 góc đối đỉnh)

do đó: ΔAOD đồng dạng với ΔBOC (c-g-c)

c) xét ΔDBE và ΔCAE có:

DEC^ chung

EDB^ = ACE^ ( 2 góc tương ứng của ΔAOD đồng dạng với ΔBOC)

do đó: ΔDBE đồng dạng với ΔCAE (g - g)

⇒EBEA = EDEC

⇒EA . ED = EB . EC.