Cho tứ giác ABCD có AB = BC, AD < CD. BD là phân giác của góc D . Chứng minh .

Trên cạnh CD, lấy điểm E sao cho DE = DA.

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

BD là cạnh chung;

DA = DE (giả thiết);

 ADB^=EDB^(do BD là phân giác của D^ ).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c).

Suy ra AB = EB và BAD^=BED^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Mà AB = BC (giả thiết)

Do đó EB = BC.

Vì vậy tam giác BCE cân tại B.

Suy ra BEC^=BCE^.

Ta có  BAD^+BCE^=BED^+BEC^=180°(cặp góc kề bù).

Vậy A^+C^=180°.