Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, góc C = 65 độ, góc A = 115 độ a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính số đo góc B và góc D.

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

Do đó B^=D^ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có A^+B^+C^+D^=360°.

Hay 115°+B^+65°+D^=360° 

Do đó B^+D^=360°−115°−65°=180°.

Mà B^=D^ (chứng minh trên) nên B^=D^=180°2=90°.