Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC

Theo bài ra ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ABE} = 180^\circ \)(kề bù)

Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {ADC} = \widehat {EDC}\)

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

Chung \(\widehat E\)

\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\)

⇒ ∆ABE ~∆CDE (g.g)

⇒\(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) hay AE.CD = CE.AB

+) Tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau nên tứ giác ABCD nội tiếp

Suy ra: \(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD).