Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi vecto AB = vecto DC

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//DC}\\{AB = DC}\end{array}} \right.\)

Mà \(AB//DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} {\rm{\;c\`u ng}}\,{\rm{huong\;}}}\\{AB = DC}\end{array}} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} }\end{array}\)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).