Cho tứ giác ABCD biết A ( 0 ; − 2 ; 1 ) , B ( 1 ; 3 ; − 2 ) , C ( 1 ; 0 ; 0 ) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

5/22

Cho tứ giác\(ABCD\) biết \(A\left( {0;\, - 2;\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,3;\, - 2} \right),\,\,C\left( {1;\,0;\,0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

\(D\left( {0;\, - 5;\,3} \right)\).

\(D\left( {0;\,5;\,3} \right)\).

\(D\left( {1;\,5;\, - 3} \right)\).

\(D\left( {0;\, - 5;\, - 3} \right)\).

Giải thích

Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D\,\left( {x;y;z} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,5\,;\, - 3} \right)\); \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x\,;\, - y\,;\, - z} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = 1\\ - y = 5\\ - z = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 5\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;\, - 5;\,3} \right)\).

Vậy điểm \(D\left( {0;\, - 5;\,3} \right)\)thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.