Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB

Ta có : BC⊥BABC⊥DA⇒BC⊥(ABD)⇒BC⊥BD⇒ΔBCD vuông tại B.

Gọi I là trung điểm của CD thì IB=IC=ID=12CD

Tam giác ACD vuông tại A nên IA=IC=ID=12CD

Do đó IA=IB=IC=ID⇒I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD.

Tam giác ABC vuông tại B nên AC=AB2+BC2=32+42=5 (Định lí Pytago).

Vì DA⊥ABC nên ACAC là hình chiếu của DCDC lên (ABC).
⇒∠DC;ABC=∠DC;AC=∠DCA=450

Tam giác DAC vuông tại A có DCA^=450 nên là tam giác vuông cân

⇒DC=AC2=52
⇒R=IA=12DC=522

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :V=43πIA3=43π.5223=12523π

Đáp án cần chọn là: C