Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi

7/30

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

\[NB = \frac{1}{2}BC\]

\[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{{BN}}{{CN}} = 2\]

\[NC = \frac{1}{3}NB.\]

Giải thích

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (ảnh 1)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right.\)

Suy ra\[MP//CD\] với \[P \in CD\]

Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right.\)

Suy ra\[NQ//CD\left( {Q \in BD} \right)\]

Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có\[MP//NQ//CD\] nên MPNQ là hình thang.

Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP=NQ.

Mà\[MP = \frac{1}{2}CD\] (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).

Suy ra\[NQ = \frac{1}{2}CD\] Mà NQ//CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD .

Vậy N là trung điểm của BC hay\[NB = \frac{1}{2}BC\]

Đáp án cần chọn là: A