Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a.

9/10

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

3a22

7a55

8a33

5a66

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. (ảnh 1)

Dựng AH ^ BC tại H ⇒ d(A, BC) = AH.

Vì SA ^ SB và SA ^ SC nên SA ^ (SBC) ⇒ SA ^ BC.

Lại có AH ^ BC nên BC ^ (SAH) ⇒ BC ^ SH.

Xét DSBC vuông tại S, có 1SH2=1SB2+1SC2=1a2+14a2=54a2⇒SH=2a55 .

Vì SA ^ (SBC) nên SA ^ SH.

Xét DASH vuông tại S, có AH=SA2+SH2=9a2+4a25=7a55 .