Cho tứ diện SABC . Trên đoạn SC lấy điểm M sao cho 3 SM = 2 MC . Gọi N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SA . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( K

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E = AC \cap KM\), dựng \(AF\parallel SC\), \(F \in EM\).

$\Rightarrow △KAF=△KSM\left(\text{g0c0g}\right)\Rightarrow AF=SM$.

Ta có \(\frac{{SM}}{{CM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AF}}{{CM}} = \frac{2}{3}\).

Trong  có \(AF\parallel CM \Rightarrow \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AF}}{{CM}} = \frac{2}{3}\).

Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH\parallel BC\), \(H \in EN \Rightarrow \frac{{AH}}{{NC}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AH}}{{NB}} = \frac{2}{3}\).

Ngoài ra có $△IAH~△IBN\left(\text{g0g}\right)\Rightarrow \frac{IA}{IB}=\frac{AH}{BN}=\frac{2}{3}$.

Suy ra \(IA = \frac{2}{5}AB = \frac{2}{5} \cdot 2\sqrt 3  = \frac{{4\sqrt 3 }}{5} \approx 1,39\).