Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sa

8/19

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

\[SH \bot AB.\]

\[HI \bot AB.\]

\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

\[\left( {SHI} \right) \bot \left( {SAB} \right).\]

Giải thích

Do SBC là tam giác đều có H là trung điểm BC nên\[SH \bot BC\]

Mà\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\] theo giao tuyến\[BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB.\]

⇒ Đáp án A đúng.

Ta có HI là đường trung bình của\[{\rm{\Delta }}\,ABC\] nên\[HI\parallel AC \Rightarrow HI \bot AB.\]

⇒ Đáp án B đúng.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AB}\\{HI \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (SHI) \Rightarrow (SAB) \bot (SHI)\)

⇒ Đáp án D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sa (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C