Cho tứ diện S . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , S B vuông góc với đáy và S B = √ 3 a . Góc giữa hai vectơ ( −−→ A B , −→ A S ) là
11/22
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
\[{60^o}\].
\[{30^o}\].
\[{45^o}\].
\[{90^o}\].
Giải thích
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \widehat {SAB}\).
Xét \(\Delta SBA\) vuông tại \(B\) ta có: \[\tan \left( {\widehat {SAB}} \right) = \frac{{SB}}{{AB}}\]\[ = \sqrt 3 \] . Suy ra: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = {60^o}\) .