Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

 

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI

Khi đó: OBC∩ABC=BCBC⊥AIBC⊥OI⇒O,BC,A=OIA^ .

Và OI=12BC=12OB2+OC2=a3.

Xét DOAI vuông tại O, ta có: OI=12BC=12OB2+OC2=a3.

Vậy [O, BC, A] = 30°.