Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

8/50

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

$\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$.

$\frac{{3a}}{4}$.

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

$\frac{{3a}}{2}$.

Giải thích

$Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\]. (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng

$\left( {OAC} \right),$ kẻ $OK \bot AC\left( 1 \right).$

Vì $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).$

Mà $OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

Đáp án A