Cho tứ diện O A B C có O A , O B , O C đôi một vuông góc và O A = O B = 2 a , O C = a √ 2 . Khi đó vectơ −−→ A B ( m ; n ; p ) . Khi a = 1 hãy tính giá trị của biểu thức T = m + n +
19/20
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = 2a\), \(OC = a\sqrt 2 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)\). Khi \(a = 1\) hãy tính giá trị của biểu thức \(T = m + n + p.\)
\(2.\)
\( - 2.\)
\(0.\)
\(1.\)
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Xét hệ trục \(Oxyz\) như sau, điểm \(O\) là gốc tọa độ \(OA \equiv Oz,OB \equiv Ox,OC \equiv Oy\).
Khi \(a = 1\), ta có \(O\left( {0;0;0} \right)\); \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;\sqrt 2 ;0} \right).\)
Lúc này, \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 2} \right)\) nên \[m = 2,n = 0,p = - 2\].
Vậy \(T = m + n + p = 0.\)