Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: . Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

17/21

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {MN} = k\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \end{array} \right\} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} \].

Mà \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\] nên \[\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} = - \overrightarrow {MB} ;\,\,\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {NC} = - \overrightarrow {CN} \]

Do đó \[2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]. Vậy \(k = \frac{1}{2} = 0,5\).

Đáp án:0,5.