Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Gọi H là tâm tam giác đều BCD,E là trung điểm CD

Ta có AH⊥BCD
Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của ΔAEB. Ta có

AE=BE=a32;HE=BE3=a36AH=AE2−HE2=a63

Áp dụng tính chất đường phân giác:

IHIA=EHEA⇒IHIH+IA=EHEH+EA⇒r=IH=EH.AHEH+EA=a612

Đáp án cần chọn là: A