Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của AB . M là điểm di động trên A I . Qua M vẽ mặt phẳng ( α ) song song với ( SIC ) . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và tứ diện

4/22

Cho tứ diện đều $SABC$. Gọi $I$là trung điểm của $AB$. $M$là điểm di động trên $AI$. Qua $M$vẽ mặt phẳng $\left( \alpha \right)$song song với $\left( {SIC} \right)$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$và tứ diện $SABC$là hình gì?

Tam giác cân tại $M$.

Hình thoi.

Tam giác đều.

Hình bình hành.

Giải thích

Chọn A

$Suy ra $MP = MN \ne NP$ (do $SC \ne CI$). (ảnh 1)$

Vẽ $MN//CI$và $MP//SI$, khi đó thiết diện là tam giác $MNP$.

Vì $SABC$là tứ diện đều nên $SI = CI$ (các đường cao của tam giác đều). Mặt khác ta có $\frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AP}}{{SA}} = \frac{{NP}}{{SC}} = \frac{{MN}}{{CI}}$.

Suy ra $MP = MN \ne NP$ (do $SC \ne CI$).