Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn

81/100

Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \((\alpha )\) song song với \((SIC)\). Tính chu vi của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) với tứ diện SABC, biết \(AM = x\).

\(x(\sqrt 3 - 1)\).

\(2x(1 + \sqrt 3 )\).

\(3x(1 + \sqrt 3 )\).

\(3x(\sqrt 3 - 1)\).

Giải thích

Media VietJack

Ta thấy tam giác MNP và SIC đồng dạng với tỉ số \(\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{2x}}{a}\)

\( \Rightarrow \frac{{{C_{MNP}}}}{{{C_{SIC}}}} = \frac{{2x}}{a} \Leftrightarrow {C_{MNP}} = \frac{{2x}}{a}(SI + IC + SC) = \frac{{2x}}{a}\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2} + \frac{{a\sqrt 3 }}{2} + a} \right) = 2x(\sqrt 3 + 1){\rm{. }}\)