Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Cho N là trung điểm của cạnh AC.

Þ MN là đường trung trực của ∆ABC.

Þ MN // AB Û (AB, DM) = (MN, DM) = DMN^

Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).

Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.

Þ DM = DN = a32; MN = AB2 = a2.

Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:

cosDMN^=DM2+MN2−DN22.DM.MN=36

Do đó (AB, DM) = DMN^ ≈ 73,22°.