Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của BC. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng

Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có: \(AM = DM = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\)

Suy ra \(\cos \widehat {AMD} = \frac{{A{M^2} + D{M^2} - A{D^2}}}{{2AM.DM}} = \frac{1}{3};\cos \widehat {ADM} = \frac{{A{D^2} + D{M^2} - A{M^2}}}{{2.AD.DM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\)

\(\widehat {BAM} = {30^0};\)

Lấy \(N\) là trung điểm của \(AC\) thì ta có \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,DM} \right),\) và \(\cos \widehat {DMN} = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2.MN.MD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

Đáp án C