Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau

Đáp án D

Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác.

Ta có cosα=36⇔α>600.

Xét đáp án A: ∠AB;AM=∠BAM.

Vì ∆ABC đều nên AM là phân giác của ∠BAC⇒∠BAM=300.

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án B và C: Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh 1.

Xét tam giác AMD có AM=DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác AMD có:

cos∠AMD=AM2+MD2-AD22AM.MD=34+34-12.34=13

⇒cosAM;DM=13⇒ Loại đáp án B.

cos∠ADM=AD2+MD2-AM22AD.MD=1+34-342.1.32=33⇒cosAD;DM=33⇒ Loại đáp án B.

Xét đáp án D: Gọi N là trung điểm của AC.

Ta có MN//AB⇒∠AB;DM=∠MN;DM.

Ta có MN=12AB=12;  DM=32;  DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác DMN có:

=34+14-342.32.12=36⇒cosAB;DM=36 (thỏa mãn).