Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm cạnh CD . Tích vô hướng −−→ AB . −−→ AM bằng bao nhiêu?

Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh bằng 1 nên \(BM = AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).Xét \(\Delta ABM\) có \(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}}}{{2.AB.AM}} = \frac{{{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).Có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \widehat {BAM} = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.